J’ai longtemps cru qu’un événement ayant une probabilité nulle était un événement impossible. Il semblerait qu’il n’en soit rien.
J’aime beaucoup l’explication trouvée sur un forum de discussion :
A priori, un événement de probabilité nulle n’a aucune raison d’être l’ensemble vide (événement impossible). Sur un univers fini, on ne s’intéresse évidemment qu’aux événements élémentaires de probabilité non nulle. Donc on s’arrange pour que seul l’événement vide ait une probabilité nulle. Sur un univers infini, même discret, ce n’est pas toujours une bonne idée, et c’est même impossible à éviter pour les probas continues.
Par exemple, le choix d’un réel entre 0 et 1, uniformément, donne une situation où chacun des réels entre 0 et 1 a la même probabilité d’arriver, mais chacun a une probabilité nulle.
J’ai trouvé ailleurs le même genre d’explication ;
L’événement impossible (il n’y en a qu’un) est par définition l’ensemble
vide : c’est l’autre nom qu’on lui donne en calcul des probabilités.
L’événement certain (il n’y en a qu’un dans le contexte d’une expérience aléatoire
donnée) est l’ensemble Omega, c’est un autre nom de l’univers.
Dans
le langage probabiliste usuel, un événement de probabilité égale à 1 est
dit presque sûr ou presque certain, et il est bien vrai qu’un tel
événement n’est pas nécessairement égal à Omega; un événement de
probabilité nulle est dit négligeable ou presque impossible.(source discussion sur Wikipédia)
J’ai toujours été fasciné par l’univers mathématique, et en particulier par celui des probabilités. Sans nécessairement être très bon.
Je pose ça ici…
[edit: j’étais presque sur d’avoir déjà lu cela quelque part… J’ai retrouvé, il s’agit d’un commentaire sur le blog d’Eolas : https://www.maitre-eolas.fr/post/2010/08/13/M%C3%B8de-d-emplo%C3%A5 ]